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数据充分DS-13906 【难度:730以上】 Time Cost00:00
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【OG20-P293-446题】

A school administrator will assign each student in a group of n students to one of m classrooms. If 3<m<13<n, is it possible to assign each of the n students to one of the m classrooms so that each classroom has the same number of students assigned to it?

(1) It is possible to assign each of 3n students to one of m classrooms so that each classroom has the same number of students assigned to it.

(2) It is possible to assign each of 13n students to one of m classrooms so that each classroom has the same number of students assigned to it.

  • 分析A选项 分析选校图标
    xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
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该题平均耗时:2m18s ,平均正确率:63.2%。 该题由网友HQ7Z15x提供。更多GMAT题目请
暂无雷哥网文字解析
当前版本由 bella 更新于2015-06-30 10:11:38 感谢由 bella 对此题目的解答所做出的贡献。
要把n个学生平均分配到m个房间里,那m就必须是n的因数,也就是说n必须能被m整除,而且要同时满足 3 < m < 13 < n这个条件,在这个范围内;
(1)说3n个人能平均分配到m个房间说明3n能被m整除,因为m只可能是4-12里的某一个,如果M是6,9,12,3n/m里分子的3就会被约分掉,所以m/3一定是n的因数,但是这并不能保证m是n的因数。举个例子,当m=6时,n只要是m/3的倍数就可以满足3n被m整除,比如n=14,16,18....但是这些不是都能被m=6整除,所以(1)不充分;
(2)因为4—12的数字里面没有13的约数,所以如果M是13n的因数,m就一定是n的因数,比如,如果m=7,13n要想被7整除,n必须是7的倍数,刚好可以推出结论。

题目讨论 8条评论)

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    969994ll

    这道题可以参考陈向东的《GMAT数学高分快速突破》第二篇的第一章的重点试题精练及解析的第54题。
    对于这道题,我用到了一个最大公因数与最小公倍数的性质:若a和c的最大公约数为1,且有c是a×b的一个因子,则必有c是b的一个因子。
    这道题也就是要求n/m是整数
    (1)给的条件是3n/m是整数,那么设3n/m=A,就得到n/m=A/3,如果A是3的倍数,那么这个条件就充分了。下面看A是否为3的倍数:由3n/m=A可以得到n=Am/3,由n是整数可知Am/3为整数。因为 3 < m < 13且m为整数,那么m可以是3的倍数也可以是3的质数。如果m是3的倍数,那么A就不需要一定是3的倍数使得Am/3为整数;如果m和3互质,那么A就必须为3的倍数。由于不明确m是否和3互质,所以这个条件不充分。
    (2)同(1),给的条件是13n/m为整数,那么假设13n/m=B,要使这个条件充分,那么B就必须是13的倍数。而n=Bm/13,因为3 < m < 13,在这个取值范围内,m肯定和13互质,那么根据前面提到的性质,13就一定是B的因数,那么条件(2)充分。
    2 0 回复 2021-10-14 20:36:44
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    贾思敏

    考点:整除性
    A除以B得商C,可以说成:A被B整除得C,或者 B整除A得C
    
    题干:3<m<13<n 
    
    问:m能否整除n,也就是n等于k0*m吗?
    
    条件一:3n=k1*m
    由条件一和题干可得:
    (1)因为n大于m,所以n不能整除m,也就是m不能够被n整除(也就是m不等于k*n)
    (2)因为3=(k1*m)/n,m已经大于3了,n也大于m大于3,要使得(k1*m)/n等于3,那么k1只能够小于n,所以n大于k1,n不能整除k1,也就是k1不能够被n整除
    因此,如果要让3n=k1*m成立的话,要么满足k1能够被3整除,要么满足m能够被3整除。这时候m可以取6、9、12,都是能够被3整除的,但是k1不一定能够被3整除,所以不充分。
    
    条件二:13n=k2*m
    由条件二和题干可得:
    (1)因为n大于m,所以m不能够被n整除
    (2)因为13大于m,所以m也不能够被13整除
    (3)因为13n=k2*m可以化为13=(k2*m)/n来看,n大于m,k2只能够是小于n,才能够使得条件二的13n=k2*m等式成立,所以n是大于k2的,所以k2是不能够被n整除的,也就是说综上,现在只有k2能够被13整除的话,条件二才会成立,也就是说条件二成立的话,k2是能够被13整除的,那么就是k2可以除以13然后得出一个整数k0,那么就可以得出n=k0*m,充分。
    
    以上解析我是请教了一下我的同学(他是王冰冰的校友哈哈哈哈,计算机数学专业)后,我自己再归纳总结的,如有不足,请多多指教。
    0 0 回复 2021-10-05 15:01:39
  • 用户头像

    Ms Eh

    可以想一下,
    条件一:3到13之间有没有可以被3整除的数?
    条件二:3到13之间有没有可以被13整除的数?
    如果有,就不充分。
    0 0 回复 2020-12-09 15:32:32
  • 用户头像

    441420ztyf

    简单点,假设n/m=x, 3n/m=y, 13n/m=z
    1)3n/m=y,3
                                                
    1 0 回复 2020-08-20 03:46:37
  • 用户头像

    你这只猪

    只要能证明M是N的因数就行,而我一直在纠结具体的数值,总是在跑偏
    1 0 回复 2020-06-11 14:26:40
  • 用户头像

    凤梨咕噜肉

    题目求n/m是否一定为整数。
    条件一,3n/m为整数
    条件二,13n/m为整数
    若3n/m与13n/m为整数存在两种情况:
    情况1,n/m为整数,所以n/m乘整数3或13,一定为整数
    情况2,n/m不为整数,分母的数中存在3或13的因子,能够与分子的3或13恰好约掉
    又因为m的范围只能取到12,m中不可能存在为13的因子,所以当13n/m为整数时,情况2不成立,只存在n/m为整数的情况。
    反之m中有存在3的因子的可能性,所以对条件1,3n/m为整数的条件下,情况1,2都有可能发生,所以无法判断n/m究竟是否为整数。
    8 1 回复 2018-12-28 20:47:29
  • 用户头像

    凤梨咕噜肉

    jjj
    0 0 回复 2018-12-28 20:36:26
  • 用户头像

    苏漾

    这么想,除去n/m整数成立情况,另一种成立情况就是n/m一个是x/3,一个是x/13,且都不为整数。这样的话只有x/3有取值,x/13没有,因此条件二成立
    0 0 回复 2017-10-20 10:32:04
    • 评论用户头像

      shannon回复苏漾

      可以再讲充分一些吗?

      0 0 回复 2018-06-22 18:10:16

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