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【OG20-P293-446题】
A school administrator will assign each student in a group of n students to one of m classrooms. If 3＜m＜13＜n, is it possible to assign each of the n students to one of the m classrooms so that each classroom has the same number of students assigned to it?
(1) It is possible to assign each of 3n students to one of m classrooms so that each classroom has the same number of students assigned to it.
(2) It is possible to assign each of 13n students to one of m classrooms so that each classroom has the same number of students assigned to it.
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分析A选项
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分析B选项
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分析C选项
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分析D选项
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分析E选项
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预约讲师一对一题目解析课程要把n个学生平均分配到m个房间里，那m就必须是n的因数，也就是说n必须能被m整除，而且要同时满足 3 < m < 13 < n这个条件，在这个范围内；
（1）说3n个人能平均分配到m个房间说明3n能被m整除，因为m只可能是4-12里的某一个，如果M是6,9,12，3n/m里分子的3就会被约分掉，所以m/3一定是n的因数，但是这并不能保证m是n的因数。举个例子，当m=6时，n只要是m/3的倍数就可以满足3n被m整除，比如n=14,16,18....但是这些不是都能被m=6整除，所以（1）不充分；
（2）因为4—12的数字里面没有13的约数，所以如果M是13n的因数，m就一定是n的因数，比如，如果m=7,13n要想被7整除，n必须是7的倍数，刚好可以推出结论。
题目讨论 （8条评论）
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969994ll
这道题可以参考陈向东的《GMAT数学高分快速突破》第二篇的第一章的重点试题精练及解析的第54题。 对于这道题，我用到了一个最大公因数与最小公倍数的性质：若a和c的最大公约数为1，且有c是a×b的一个因子，则必有c是b的一个因子。 这道题也就是要求n/m是整数 （1）给的条件是3n/m是整数，那么设3n/m=A，就得到n/m=A/3，如果A是3的倍数，那么这个条件就充分了。下面看A是否为3的倍数：由3n/m=A可以得到n=Am/3，由n是整数可知Am/3为整数。因为 3 < m < 13且m为整数，那么m可以是3的倍数也可以是3的质数。如果m是3的倍数，那么A就不需要一定是3的倍数使得Am/3为整数；如果m和3互质，那么A就必须为3的倍数。由于不明确m是否和3互质，所以这个条件不充分。 （2）同（1），给的条件是13n/m为整数，那么假设13n/m=B，要使这个条件充分，那么B就必须是13的倍数。而n=Bm/13，因为3 < m < 13，在这个取值范围内，m肯定和13互质，那么根据前面提到的性质，13就一定是B的因数，那么条件（2）充分。
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2021-10-14 20:36:44
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贾思敏
考点：整除性 A除以B得商C，可以说成：A被B整除得C，或者 B整除A得C 题干：3＜m＜13＜n 问：m能否整除n，也就是n等于k0*m吗？ 条件一：3n=k1*m 由条件一和题干可得： （1）因为n大于m，所以n不能整除m，也就是m不能够被n整除（也就是m不等于k*n） （2）因为3=（k1*m）/n，m已经大于3了，n也大于m大于3，要使得（k1*m）/n等于3，那么k1只能够小于n，所以n大于k1，n不能整除k1，也就是k1不能够被n整除 因此，如果要让3n=k1*m成立的话，要么满足k1能够被3整除，要么满足m能够被3整除。这时候m可以取6、9、12，都是能够被3整除的，但是k1不一定能够被3整除，所以不充分。 条件二：13n=k2*m 由条件二和题干可得： （1）因为n大于m，所以m不能够被n整除 （2）因为13大于m，所以m也不能够被13整除 （3）因为13n=k2*m可以化为13=（k2*m）/n来看，n大于m，k2只能够是小于n，才能够使得条件二的13n=k2*m等式成立，所以n是大于k2的，所以k2是不能够被n整除的，也就是说综上，现在只有k2能够被13整除的话，条件二才会成立，也就是说条件二成立的话，k2是能够被13整除的，那么就是k2可以除以13然后得出一个整数k0，那么就可以得出n=k0*m，充分。 以上解析我是请教了一下我的同学（他是王冰冰的校友哈哈哈哈，计算机数学专业）后，我自己再归纳总结的，如有不足，请多多指教。
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2021-10-05 15:01:39
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Ms Eh
可以想一下， 条件一：3到13之间有没有可以被3整除的数？ 条件二：3到13之间有没有可以被13整除的数？ 如果有，就不充分。
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2020-12-09 15:32:32
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441420ztyf
简单点，假设n/m=x, 3n/m=y, 13n/m=z 1)3n/m=y，3
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2020-08-20 03:46:37
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你这只猪
只要能证明M是N的因数就行，而我一直在纠结具体的数值，总是在跑偏
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2020-06-11 14:26:40
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凤梨咕噜肉
题目求n/m是否一定为整数。 条件一，3n/m为整数 条件二，13n/m为整数 若3n/m与13n/m为整数存在两种情况： 情况1，n/m为整数，所以n/m乘整数3或13，一定为整数 情况2，n/m不为整数，分母的数中存在3或13的因子，能够与分子的3或13恰好约掉 又因为m的范围只能取到12，m中不可能存在为13的因子，所以当13n/m为整数时，情况2不成立，只存在n/m为整数的情况。 反之m中有存在3的因子的可能性，所以对条件1，3n/m为整数的条件下，情况1，2都有可能发生，所以无法判断n/m究竟是否为整数。
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2018-12-28 20:47:29
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凤梨咕噜肉
jjj
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2018-12-28 20:36:26
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苏漾
这么想，除去n/m整数成立情况，另一种成立情况就是n/m一个是x/3,一个是x/13,且都不为整数。这样的话只有x/3有取值，x/13没有，因此条件二成立
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2017-10-20 10:32:04
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shannon回复苏漾
可以再讲充分一些吗？
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2018-06-22 18:10:16
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