建议使用官方纸质指南,查看对照完整题目
【OG20-P170-157题】
A certain experimental mathematics program was tried out in 2 classes in each of 32 elementary schools and involved 37 teachers. Each of the classes had 1 teacher and each of the teachers taught at least 1, but not more than 3, of the classes. If the number of teachers who taught 3 classes is n, then the least and greatest possible values of n, respectively, are
-
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
-
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
-
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
-
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
-
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

题意是:32所学校,每个学校2个班,有37名老师
条件是:这37名老师每人至少教1个班,至多教3个班;同时每个班只有一名老师
问题是:如果有n名老师教3个班,那么n的最大值和最小值是多少
(1)一共有 32 * 2 = 64 个班
(2)最小值:
(首先可以观察最小值就0/1/2三种情况就其实是比较容易得到的)
如果每个老师教2个班,能不能满足64个班都有老师教课:37 * 2 > 32 *2,所以是可以的
也就是说可以没有老师教3个班,也就是n=0是最小值
(3)最大值:
既要确保每个老师都至少教一个班,也要确保每个班只有一名老师
“确保每个老师都教一个班”就假设除了教三个班的那n个老师,其他老师都只教一个班(这样保证n最大)
教授班级数量 = (37-n) + 3n = 64 ==> n = 13.5
n不为整数,可不行
如果n=13, 教授班级数量 = (37-13) + 3*13 = 63 (也就是说有一个老师还要教多一个班)
如果n=14,教授班级数量= (37-14) + 3*14 = 65(也就是说有一个老师无班可教)
所以最大值n=13
题目讨论 (6条评论)

-
Elaine750
a+2b+3c=2*32,a+b+c=37,两式子相减得b+2c=27,c最小为0,最大为13
11
0 回复 2019-11-03 15:06:19
-
432442ba
b+2c=27,c最小为0,最大为13,再大b就是负数了
1
0 回复 2019-10-22 19:03:25
-
huang642
把答案带进去算比较简单,可以从极端的数字开始:这里是0或14开始
0
0 回复 2019-05-11 09:32:45
-
shanymint
教1门课为a个老师,2门课的b个老师,3门课的c个老师 a+2b+3c=32*2 a+b+c=37 因此b+2c=27 c最小为0,最大为13
1
0 回复 2018-10-01 18:37:36
-
小钱爱学习回复shanymint
懂了,感谢
0
0 回复 2021-10-23 23:16:02
-
-
斑马斑马斑马
假设一种情况,就是除了n个老师外,其它的老师都只教一个班,那么(37-n)+3n=64,然后算出2n=27, n=13.5,n取整数那么n最大取到13. 然后再看最小,也就是n=0,剩下的37个老师都每个人教两个班,那么37*2=74, 74>64,也就是说,n可以取0. 因此可以很清楚的得到n的取值范围是0-13.
0
0 回复 2017-12-28 16:47:49
-
默默回复斑马斑马斑马
设老师的人数
0
0 回复 2018-05-13 07:18:47
-
默默回复斑马斑马斑马
列两个方程,求解元
0
0 回复 2018-05-13 07:19:11
-
默默回复斑马斑马斑马
加减消元法
0
0 回复 2018-05-13 07:24:31
-
-
VictoriaX
a+2b+3c=32*2 a+b+c=37 因此b+2c=27 c最小为0,最大为13
1
0 回复 2017-06-01 14:09:43
-
默默回复VictoriaX
32 所学校里,每取两个班,共64个班
0
0 回复 2018-05-13 07:12:12
-
默默回复VictoriaX
每个老师带一到3个班
0
0 回复 2018-05-13 07:12:46
-
默默回复VictoriaX
N个老师教3个班
0
0 回复 2018-05-13 07:13:31
-