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【OG20-P170-157题】
A certain experimental mathematics program was tried out in 2 classes in each of 32 elementary schools and involved 37 teachers. Each of the classes had 1 teacher and each of the teachers taught at least 1, but not more than 3, of the classes. If the number of teachers who taught 3 classes is n, then the least and greatest possible values of n, respectively, are
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分析A选项
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分析B选项
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分析C选项
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分析D选项
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分析E选项
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题意是：32所学校，每个学校2个班，有37名老师
条件是：这37名老师每人至少教1个班，至多教3个班；同时每个班只有一名老师
问题是：如果有n名老师教3个班，那么n的最大值和最小值是多少
（1）一共有 32 * 2 = 64 个班
（2）最小值：
（首先可以观察最小值就0/1/2三种情况就其实是比较容易得到的）
如果每个老师教2个班，能不能满足64个班都有老师教课：37 * 2 > 32 *2，所以是可以的
也就是说可以没有老师教3个班，也就是n=0是最小值
（3）最大值：
既要确保每个老师都至少教一个班，也要确保每个班只有一名老师
“确保每个老师都教一个班”就假设除了教三个班的那n个老师，其他老师都只教一个班（这样保证n最大）
教授班级数量 = (37-n) + 3n = 64 ==> n = 13.5
n不为整数，可不行
如果n=13, 教授班级数量 = (37-13) + 3*13 = 63 （也就是说有一个老师还要教多一个班）
如果n=14，教授班级数量= (37-14) + 3*14 = 65（也就是说有一个老师无班可教）
所以最大值n=13
题目讨论 （6条评论）
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Elaine750
a+2b+3c=2*32,a+b+c=37,两式子相减得b+2c=27,c最小为0，最大为13
13
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2019-11-03 15:06:19
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432442ba
b+2c=27，c最小为0，最大为13，再大b就是负数了
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2019-10-22 19:03:25
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huang642
把答案带进去算比较简单，可以从极端的数字开始：这里是0或14开始
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2019-05-11 09:32:45
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shanymint
教1门课为a个老师，2门课的b个老师，3门课的c个老师 a+2b+3c=32*2 a+b+c=37 因此b+2c=27 c最小为0，最大为13
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2018-10-01 18:37:36
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小钱爱学习回复shanymint
懂了，感谢
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2021-10-23 23:16:02
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斑马斑马斑马
假设一种情况，就是除了n个老师外，其它的老师都只教一个班，那么（37-n）+3n=64，然后算出2n=27， n=13.5，n取整数那么n最大取到13. 然后再看最小，也就是n=0，剩下的37个老师都每个人教两个班，那么37*2=74， 74>64，也就是说，n可以取0. 因此可以很清楚的得到n的取值范围是0-13.
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2017-12-28 16:47:49
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默默回复斑马斑马斑马
设老师的人数
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2018-05-13 07:18:47
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默默回复斑马斑马斑马
列两个方程，求解元
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2018-05-13 07:19:11
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默默回复斑马斑马斑马
加减消元法
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2018-05-13 07:24:31
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VictoriaX
a+2b+3c=32*2 a+b+c=37 因此b+2c=27 c最小为0，最大为13
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2017-06-01 14:09:43
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默默回复VictoriaX
32 所学校里，每取两个班，共64个班
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2018-05-13 07:12:12
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默默回复VictoriaX
每个老师带一到3个班
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2018-05-13 07:12:46
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默默回复VictoriaX
N个老师教3个班
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2018-05-13 07:13:31
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