雷哥网GMAT-【OG20-P179-214题】The letters D, G, I,I, and T can be used to form 5_OG17新题

问题求解PS-14909 【难度:680-700】

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【OG20-P179-214题】

The letters D, G, I,I, and T can be used to form 5-letter strings such as DIGIT or DGIIT.Using these letters, how many 5-letter strings can be formed in which the two occurrences of the letter I are separated by at least one other letter?

A

12
分析A选项
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

B

18
分析B选项
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

C

24
分析C选项
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

D

36
分析D选项
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

E

48
分析E选项
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

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当前版本由 771813zrixw 更新于2020-09-22 14:43:22 感谢由 771813zrixw 对此题目的解答所做出的贡献。

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【知识补充】

1、不相邻问题插空法：不相邻问题，先处理其他的，然后把不相邻的插入。

2、乘法计数原理：n步，每一步是完成任务的必经之步。

3、加法计数原理：n类，每一类都圆满完成。

题目讨论（10条评论）

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499685skw

插空法，先排DGT：3*2*1=6可以理解。再看两个I，对于I1，I2来说，有四个空可以插在DGT的排列中，所以I1的选择有4个，I2的选择有3个，又因为I1，I2是重复的，所以要除掉重复的组合，于是：3*4/2=6。前后的组合相乘得6*6=36.

0 0 回复 2022-09-18 22:18:45
1337272efzn

插空法：（1）先排DGT，总共是3种全排顺序matter：A(3,3) （2）~D~G~T~ 总共有四个空，里面要插两个I，由于I一样，所以顺序不重要：C(4,2) (1)*(2)=36种

2 0 回复 2021-02-05 17:11:57
ZiraoLi

P33*C24

1 0 回复 2020-07-07 21:48:50
你这只猪

用去除重复元素然后取反算出结果 A55 / A22 -A44

3 0 回复 2020-07-07 15:00:53
jack0801

推薦gmatclub解法>>> 帳號pushpitkc 發文時間: Mar 7, 2018 https://gmatclub.com/forum/the-letters-d-g-i-i-and-t-can-be-used-to-form-5-letter-strings-as-220320.html I不重複 = 全部可能 - I會重複可能性全部可能= 5! =60 I會重複可能性 = 把I重複當成一個參數Y 例如: DG"Y"T, "Y"DGT, D"Y"GT,............. 等等所以變成只有四個變數= I 會重複的組合= 4! =24 帶入一開始的列式中: =60 -24 = 36

2 1 回复 2020-04-19 19:11:17
917989wcuu回复jack0801

5! 的结果应该是120不是60吧

0 0 回复 2020-12-20 21:59:13

373548zna回复jack0801

应该是5的阶乘除以2.因为五个元素中有两个元素都是I

0 0 回复 2021-07-01 22:43:37
emily666

插空法

1 1 回复 2020-03-13 17:30:59
prayer

总的情况是60种，正难取反，挨在一起的情况可以捆绑在一起看成一个字母，那就是4个空排列4个字母，一共24种情况

1 0 回复 2019-07-17 18:46:32
Ariel楚非宸

有重复元素排序，一共有p（5,5）/p（2，2）=60 种情况正难则反，II挨在一起一共有p（4,4）=24种情况所以不挨在一起的情况有60-24=36种情况

2 0 回复 2018-10-04 15:04:26
y998

A(3,3)*A(4,2)/A(2,2)

0 0 回复 2018-08-04 14:31:42
小旻同学回复y998

请问一下为什么要➗a22

0 0 回复 2019-09-12 11:27:10

IrisChow回复y998

因为A（4，2）中包含了两个I位置不变但顺序互换的情况，A(2,2)应该是用来除掉这种情况的

1 0 回复 2019-09-28 16:18:55
张晓婧

至少被一个字母隔开，取反，没有被隔开所有情况的种类=5*4*3*2*1/2,这里除以2是因为两个I一样没有被隔开的种类（有4种情况挨在一起）=4*(3*2*1),括号里是剩下三个字母排列组合最后两者相减

0 0 回复 2018-08-01 23:16:52