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【OG20-P179-214题】
The letters D, G, I,I, and T can be used to form 5-letter strings such as DIGIT or DGIIT.Using these letters, how many 5-letter strings can be formed in which the two occurrences of the letter I are separated by at least one other letter?
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【知识补充】
1、不相邻问题插空法:不相邻问题,先处理其他的,然后把不相邻的插入。
2、乘法计数原理:n步,每一步是完成任务的必经之步。
3、加法计数原理:n类,每一类都圆满完成。
题目讨论 (10条评论)

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377748m
两种方法: (1)正难则反+捆绑法则:总的= P(5,5)/P(2,2)因为有两个I这里需要去重 两个I紧挨着:P(4,4)因为这里I是identical的,所以不需要乘内部顺序 正难则反=P(5,5)/P(2,2)-P(4,4) (2)插空法:先排DGT=P(3,3) 有四个空给两个I插,两个I是identical的,所以不用排列=C(4,2) =P(3,3)*C(4,2)
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0 回复 2022-10-14 20:26:39
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454426qng
这题是捆绑问题和重复元素问题的混合版。首先依照捆绑问题的解题公式来做,5个字母,两个字母不能挨在一起,则用总的排列方式p(5,5),减去两个字母排在一起的排列方式p(4,4)*p(2,2)。但算出来的结果没有排除重复的可能,所以该整式需要再除以p(2,2),即[p(5,5)-p(4,4)*p(2,2)]/p(2,2)=36
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0 回复 2022-10-02 20:25:24
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454426qng回复454426qng
因为之前看了杀g工厂的网课,姜姜没有提供这两种题型结合在一起的例题,所以练习的时候看到这题直接用捆绑法的公式做了,没有意识到还有重复值需要去除。后来看了别的答案,还是觉得很奇怪。自己琢磨了一会儿,得出以上解法。适用于看姜姜网课的友友们。
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0 回复 2022-10-02 20:28:33
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499685skw
插空法,先排DGT:3*2*1=6可以理解。再看两个I,对于I1,I2来说,有四个空可以插在DGT的排列中,所以I1的选择有4个,I2的选择有3个,又因为I1,I2是重复的,所以要除掉重复的组合,于是:3*4/2=6。前后的组合相乘得6*6=36.
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0 回复 2022-09-18 22:18:45
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1337272efzn
插空法: (1)先排DGT,总共是3种全排顺序matter:A(3,3) (2)~D~G~T~ 总共有四个空,里面要插两个I,由于I一样,所以顺序不重要:C(4,2) (1)*(2)=36种
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0 回复 2021-02-05 17:11:57
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ZiraoLi
P33*C24
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0 回复 2020-07-07 21:48:50
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你这只猪
用去除重复元素然后取反算出结果 A55 / A22 -A44
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0 回复 2020-07-07 15:00:53
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jack0801
推薦gmatclub解法>>> 帳號pushpitkc 發文時間: Mar 7, 2018 https://gmatclub.com/forum/the-letters-d-g-i-i-and-t-can-be-used-to-form-5-letter-strings-as-220320.html I不重複 = 全部可能 - I會重複可能性 全部可能= 5! =60 I會重複可能性 = 把I重複當成一個參數Y 例如: DG"Y"T, "Y"DGT, D"Y"GT,............. 等等 所以變成只有四個變數= I 會重複的組合= 4! =24 帶入一開始的列式中: =60 -24 = 36
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1 回复 2020-04-19 19:11:17
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917989wcuu回复jack0801
5! 的结果应该是120不是60吧
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0 回复 2020-12-20 21:59:13
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373548zna回复jack0801
应该是5的阶乘除以2.因为五个元素中有两个元素都是I
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0 回复 2021-07-01 22:43:37
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emily666
插空法
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1 回复 2020-03-13 17:30:59
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prayer
总的情况是60种,正难取反,挨在一起的情况可以捆绑在一起看成一个字母,那就是4个空排列4个字母,一共24种情况
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0 回复 2019-07-17 18:46:32
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Ariel楚非宸
有重复元素排序,一共有p(5,5)/p(2,2)=60 种情况 正难则反,II挨在一起一共有p(4,4)=24种情况 所以不挨在一起的情况有60-24=36种情况
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0 回复 2018-10-04 15:04:26