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【OG20-P180-224题】
The figure shown above consists of a shaded 9-sided polygon and 9 unshaded isosceles triangles. For each isosceles triangle, the longest side is a side of the shaded polygon and the two sides of equal length are extensions of the two adjacent sides of the shaded polygon. What is the value of a ?
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分析A选项
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分析B选项
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分析C选项
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分析D选项
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分析E选项
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【答案】A
【解析】设等腰三角形的两个底角为b°，a+2b=180。
因为9个等腰三角形的底角都相等，所以9个等腰三角形是相似的。
多边形外角和恒为360°，因此9b=360→b=40
从而，在三角形中，a+2b=180→a=100。
【知识补充】
1、多边形的外角和为360°
2、多边形的内角和为(n-2)×180°
3、多边形的对角线数量为n(n-3)/2
题目讨论 （10条评论）
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499685skw
每个三角形都是相似三角形，所以阴影部分的每个角都相等。一共有9个角，用公式（9-2）*180/9=140度，得三角形一个角40度，两个角80度，顶角a为100度。
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2022-09-19 16:49:45
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Crystal8
做错的原因是对多边形理解不深刻，不知道外角和这事
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2021-11-23 17:55:07
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159705lcfl
算五边形内角为什么不行，既然都是a
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2020-10-15 19:09:47
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但行好事 莫问前程回复159705lcfl
直接算五边形内角 其中一个并不是a
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2021-09-24 09:20:15
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emily666
多边形的外角和都是360，因此360/9=40，得出a=100
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2020-03-13 19:36:03
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441420ztyf回复emily666
多边形怎么都是360？是180*（边-2）
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2020-08-13 05:42:44
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停止收讯号回复emily666
这是内角和的公式
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2022-09-27 15:36:02
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阿拉弟诺
1.多边形内角和公式=180*（n-2） 每个角都相等，求的各个角度数为140，故a所在等腰三角形的各个角分别为40 40 100度 2.多边形的外角和恒为360 所以外角40度 即三角形的底角40度
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2019-12-16 17:50:41
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阿拉弟诺回复阿拉弟诺
第一次来这个地方做题，笔记怎么发表了
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2019-12-16 17:51:54
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Bcuqpbvu
不一定要算内角。。多边形的外角和恒为360 所以外角40度 即三角形的底角40度
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2019-08-12 13:45:24
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FallonNGAI
shaded 9 sided polygon 每个角都相等，求的各个角度数为140，故a所在等腰三角形的各个角分别为40 40 100度
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2019-04-10 00:39:25
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乔治8198
因为所有的底角都是相等的，所以九边形的所有内角也都是相等的，所以用内角和公式算出内角和，再除以9，再解题
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2018-12-12 20:23:53
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张晓婧
多边形内角和公式=180*（n-2）
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2018-08-01 22:21:04
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Echo2018
9边形内角和1260，除以9为140，所以其补角（A三角形底角）为40度，又因为等腰三角形所以另一个角也是40，A角为180-40-40=100。
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2018-07-08 10:18:59
