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数据充分DS-12126 【难度:680-700】 Time Cost00:00
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When positive integer n is divided by 3, the remainder is 2; and when positive integer t is divided by 5, the remainder is 3.

What is the remainder when the product nt is divided by 15 ?

(1) n - 2 is divisible by 5.

(2) t is divisible by 3.

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当前版本由 你是风儿 更新于2016-01-15 09:28:55 感谢由 你是风儿 对此题目的解答所做出的贡献。

1)n=3k+2,n-2能被5整除,说明n-2=3k,k是5的倍数

2)t=5m+3,t能被3整除,说明5m也能被3整除,m是3的倍数

1)+2)nt=(3k+2)(5m+3)=15mk+10m+6k+6,说明余数是6

当前版本由 benben8362 更新于2017-06-26 11:54:29 感谢由 benben8362 对此题目的解答所做出的贡献。

根据题干 n =3a+2, t=5b+3.

条件一: n-2=5c, n =5c+2. ==> 两个n的等式联立, n= 15e+2

条件二: t=3d ==> 2个t的等式联立, 填t= 15f +3


条件一+条件二: (15e+2)(15f+3) = 15*15*e*f + 45e+30f + 6,  除以15,余数为6


题目讨论 3条评论)

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    小马甲Maggie700

    题目:n=3a+2, t=5b+3
    条件一:n-2=5--->n=5c+2联立n=3a+2 用同余加余得到n=15d+2 除以15得到余数为2
    但是t=5b+3除以15的余数未知(b是未知数)
    条件二:t=3e联立t=5b+3--->t=15p+3 除以15得到3
    但是n=3a+2除以15的余数未知(a是未知数)
    结合:n=15+2除以15的余数为2
    T=15p+3除以15的余数为3
    用同余定理可以得到nt除以15的余数就是2*3除以5的余数即为1
    0 0 回复 2021-10-12 15:57:33
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    Adelaz

    题目: N=3a+2;  T=5b+3; NT=15ab+9a+10b+6,除出来余数是几,主要看9a+10b+6这部分
    1.N-2=3a=5p,可以进一步推出 9a=15p
    2.T=5b+3=3q, 从这里其实可以看出5b=3(q-1),亦即3的倍数。那么10b的因子中既包含3也包含5,可被15整除
    1+2可以得出,9a+10b能够被15整除,那么余数就是6

    0 0 回复 2017-10-28 17:20:03
  • 用户头像

    Adelaz

    题目: N=3a+2;  T=5b+3; NT=15ab+9a+10b+6,除出来余数是几,主要看9a+10b+6这部分
    1.N-2=3a=5p,可以进一步推出 9a=15p
    2.T=5b+3=3q, 从这里其实可以看出5b=3(q-1),亦即3的倍数。那么10b的因子中既包含3也包含5,可被15整除
    1+2可以得出,9a+10b能够被15整除,那么余数就是6
    0 0 回复 2017-10-28 17:18:48
    本题信息

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