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问题求解PS-12223 【难度:680-700】 Time Cost
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A photographer will arrange 6 people of 6 different heights for photograph by placing them in two rows of three so that each person in the first row is standing in front of someone in the second row. The heights of the people within each row must increase from left to right, and each person in the second row must be taller than the person standing in front of him or her. How many such arrangements of the 6 people are possible?


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音频解析

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200雷豆
暂无雷哥网文字解析
当前版本由 **** 更新于2015-12-03 12:07:31 感谢由 **** 对此题目的解答所做出的贡献。

6个人6个不同身高分别设为1,2,3,4,5,6。两排均需要满足从左到右递增,且第二排的必须比第一排高,可见第一排最左边必须是1,第二排最右边必须是6,否则无法满足题干条件。
接下来讨论其余四个数的排列:
当第一排第二个数是2时,第一排第三个数在其余三个数中选择一个即可,选完后剩下的两个数按照大小顺序排在第二排剩余位置时只有一种情况。因此第一排第二个数是2时有3中排法。
同理,当第一排第二个数是3时,第一排最后一个数只能在4、5中二选一,选完后剩下的一个和2按照大小排在第二排。第一排第二个数是3时有两种排法。
而当第一排第二个数是4时,第一排第三个数和第二排第二个数都需要比4大,此时只有5比4大,排法不成立。同理,第一排第二个数也不可能是5。
综上所述,总计有3+2=5种排法,分别是:
4,5,6      3,5,6      3,4,6       2,5,6       2,4,6
1,2,3      1,2,4      1,2,5       1,3,4       1,3,5


题目讨论 (7条评论)

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  • 用户头像

    D80

    356  346
    124  125 
    
    为什么不算
    0 0 回复 2019-04-07 15:56:57
    • 评论用户头像

      猫哥要上UC回复D80

      你这他妈没看懂题吧?第一排都高于第二排的人了

      2 4 回复 2021-07-17 05:21:40

    • 评论用户头像

      胡萝贝99回复D80

      xswl,你为何如此暴躁哈哈哈哈哈哈

      0 0 回复 2022-03-12 16:26:23

  • 用户头像

    ziyuanguo

    用排列组合做不下去的时候 使用枚举 1和6可以固定 2和5的位置也只有两种
    这样进行枚举
    1 0 回复 2019-03-21 17:09:09
  • 用户头像

    默默

    排座位分类问题,要避免重复
    0 0 回复 2018-05-15 06:49:18
  • 用户头像

    斑马斑马斑马

    1,6固定,A(2,2) 剩下四个按照顺序排列A(4,4),A(2,2)+A(4,4)=5
    1 0 回复 2018-01-07 12:01:33
    • 评论用户头像

      斑马斑马斑马回复斑马斑马斑马

      写错了。。。。请忽略

      1 0 回复 2018-01-07 12:02:20

  • 用户头像

    相宜

    分类法:一,从六人中先挑选三人作为第一排,C(6,3);二,避免第一排有最高的两个人,C(6,2)。故得解:C(6,3)-C(6,2)=5。
    0 0 回复 2017-10-28 20:47:31
    • 评论用户头像

      ottoyean回复相宜

      不对,5有两种情况在第一排,你这是推答案

      0 0 回复 2017-12-18 17:12:42

  • 用户头像

    相宜

    分类法:一,从六人中先挑选三人作为第一排,C(6,3);二,避免第一排有最高的两个人,C(6,2)。故得解:C(6,3)-C(6,2)=5。

    1 0 回复 2017-10-28 20:47:18
  • 用户头像

    Egbert

    我想请问一下 placing them in two rows of three  这个意思不是说 可以选择 第一行第二行 或 第一行第三行 或第二行第三行吗 我原来做的答案为6*3=18 因为没有18 所以才选的6 能有大神解释一下吗
    0 0 回复 2017-08-14 10:23:09
    • 评论用户头像

      dadadap回复Egbert

      two rows of three的意思是“一共排两行,每行站三个人”

      0 0 回复 2017-08-15 11:39:45

    • 评论用户头像

      Egbert回复Egbert

      O(∩_∩)O谢谢~

      0 0 回复 2017-08-25 11:07:38

    题号选择

    科目: 问题求解PS

    • 句子改错SC
    • 逻辑CR
    • 阅读RC
    • 数据充分DS
    • 问题求解PS
    • 综合推理IR

    来源: GWD

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    题目信息

    4m8s

    平均耗时

    67.7%

    平均正确率

    • 题目来源1:GWD–TN24套

    该题由网友PqLpw提供

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