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问题求解PS-12226 【难度:680-700】 Time Cost
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For any positive integer n, the sum of the first n positive integers equals [n(n+1)]/2. What is the sum of all the even integers between 99 and 301?


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当前版本由 ya**** 更新于2015-12-02 23:55:59 感谢由 ya**** 对此题目的解答所做出的贡献。

99到301中有101个偶数,100.102....300

等差数列,公差为2,n=101

用等差数列求和公式S=101*100+101*(101-1)/2*2=10100+10100=20200


当前版本由 Jesse冲冲冲 更新于2021-05-28 23:23:29 感谢由 Jesse冲冲冲 对此题目的解答所做出的贡献。

1~99的和为99*(99+1)/2=4950
1~301的和为301*(301+1)/2=45451
100~301的和为45451-4950=40501
100~301 设偶数和为x 则奇数和为x+101 (共202个数,奇数和偶数各101个 奇数和比偶数和大101)
x+(x+101)=40501
x=20200
即偶数和为20200


题目讨论 (9条评论)

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  • 用户头像

    Olivia26

    a1 =100 , d=2, an=a1 +(n-1)*d =300 可得n=101
    
    Sn=n*a1+n(n-1)*d/2
    
    代入可得B
    0 0 回复 2021-08-19 13:40:13
  • 用户头像

    亮光szd

    50-100的等差数列求和,结果x2就有了
    1 0 回复 2021-01-30 10:35:39
  • 用户头像

    364787fxra

    项数一般怎么求啊, 什么时候需要+1呢
    1 0 回复 2020-08-25 23:19:23
    • 评论用户头像

      黄油夹心回复364787fxra

      点回复点错了 sry... 项数=(末项-首项)/2+1

      0 0 回复 2021-03-14 23:58:30

    • 评论用户头像

      逆光Joan回复364787fxra

      实在记不住现场推,102和100有两项偶数,(102-100)/2+1

      0 0 回复 2021-04-19 19:51:29

  • 用户头像

    carolkeh

    偶数是100,102......300
    项数n=(300-100)/2 +1=101
    sum=(100+300)*101/2
    1 0 回复 2019-03-08 16:03:54
  • 用户头像

    Hylian

    na1+n(n-1)/2*d
    公式中首项为a1,末项为an,项数为n,公差为d,前n项和为Sn。
    0 0 回复 2018-10-31 11:19:28
  • 用户头像

    YAYA704

    得先找出偶数列的前几项和公式
    0 0 回复 2018-10-18 17:51:14
    • 评论用户头像

      YAYA704回复YAYA704

      及要用到等差公式又要用到题目公式

      0 0 回复 2018-10-18 17:54:12

  • 用户头像

    sisisisi

    =100到300的偶整数=50th 偶整数到150th偶整数
    根据题中的公式可转换成以下公式(详解见og18的204题)
    
    2*(150(150+1)/2)-2*(49(49+1)/2)
    =150(151)-49(50)
    =50(3(151)-49)
    =50(404)
    =20200
    1 1 回复 2018-08-23 23:13:49
    • 评论用户头像

      178675xlv回复sisisisi

      为什么要 *2呢?

      0 0 回复 2020-01-14 16:25:37

  • 用户头像

    zyChen

    题目给的公式 没啥卵用啊,算不出来 ,用等差数列求和算的答案。。。
    1 0 回复 2018-05-29 10:42:13
    • 评论用户头像

      sisisisi回复zyChen

      是有用的,有另一种解法(看楼上)

      0 0 回复 2018-08-23 23:28:41

    • 评论用户头像

      568588kopd回复zyChen

      有用呀 告诉你这是等差数列

      0 0 回复 2021-11-08 22:23:12

  • 用户头像

    默默

    等差数列的计算公式
    0 0 回复 2018-04-30 12:11:33
    • 评论用户头像

      默默回复默默

      两个公式

      0 0 回复 2018-04-30 12:12:11

    题号选择

    科目: 问题求解PS

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    3m52s

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    • 题目来源1:GWD–TN24套

    该题由网友JA2Uyuec提供

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