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问题求解PS-12853 【难度:700-730】 Time Cost
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Tanya prepared 4 different letters to be sent to 4 different addresses. For each letter, she prepared an envelope with its correct address. If the 4 letters are to be put into the 4 envelopes at random, what is the probability that only 1 letter will be put into the envelope with its correct address?

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暂无雷哥网文字解析
当前版本由 SH-ASH 更新于2015-09-10 15:48:12 感谢由 SH-ASH 对此题目的解答所做出的贡献。
设四封信是abcd,四个信封是ABCD。 

先假设A里放a(是正确的),bcd都放在错误的信封里,有两种情况(CDB,DBC) 这样的情况有A里放a,B里放b,C里放c,D里放d,其他信封都是错的,所以这样的四种情况是2*4=8
概率就是:8/4!=1/3

题目讨论 (13条评论)

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    680461elv

    用我的方法,除了四种正确的放法,还要考虑不正确的三个也有多种放法
    0 0 回复 2022-06-29 12:11:54
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    胡萝贝99

    可以这样想,假设第一封信放对的概率是1/4,第二封信放错的概率是2/3,第三封信放错的概率是1/2,所以就是1/4*2/3*1/2=2/24=1/12
    但是总共四封信,所以4*1/12=1/3
    3 0 回复 2022-03-18 18:23:10
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    388436tgzn

    C(1,4)选出正确放置的信封,其余三个全部错误,共2种情况,符合要求的放置就是C(1,4)*2.一共的情况是A(4,4)考虑顺序,所以8/24=3
    0 0 回复 2021-11-25 15:01:06
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    RON选之女

    1/4*2/3*1/2*1=1/12,注意这里只是假设第一封信放对另外三封放错了,而题中说的是4different letters表明信与信之间是有作区分的,所以还要乘4,就是1/3
    0 0 回复 2021-10-10 14:59:58
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    192925zzst

    信封按照正确顺序装订,是排列的问题P(4,4)=24。但是假设A和D只有在第一位第四位的时候是正确的:ABCD ABDC ACDB ACBD ADCB ADBC, 有两个正确的,所以一共八个正确的。所以是8/24=1/3
    0 0 回复 2021-08-27 21:26:14
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    半山

    假设正确情况下:ABCD四封信对应1234四个信封
    假设投放正确的是A,BCD投放错误,则A正确的可能性为14,B在剩下3个信封里投放错误的可能性为23,C在剩下两个信封投放错误的可能为12,即(14)(23)(12)=112
    同理,投放正确的B,C,D是也是一样的情况
    那么总的概率为(112)*4=13
    0 0 回复 2021-08-19 17:50:33
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    小良冠二郎

    第一步,A (4, 4) = 24 
    第二步,每種放對的方法有兩種,所以一共有8種
    Therefore, 8/24 = 1/3
    1 0 回复 2020-10-16 10:50:54
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    jack0801

    個人思路:
    有4種信件每一種信件放符合規定的組合有幾種? 
    
    下面說明:
    信紙
    ABCD
    信封只能放對一種的方法。
    adbc 符合
    adcb 不符合(c)
    acbd 不符合(d)
    acdb 符合
    一種信件只會有2種符合題目的放法。
    總共有四種信件,所以全部是八種放法。
    2 0 回复 2020-01-26 20:18:06
  • 用户头像

    superboy

    总共有多少种排列方法呢p44,24种(各种混搭),在这各种混搭中我们只要要选出只有1个信和对应的信封装对的情况(就像小明又是小明出场,他写了4封信不同的信给4个不同的女朋友,但是他手残只有一封对的信放进了对的地址信封里(也就是写给小红的放进了寄给小红的信封中)其他都是乱放的,给小花的信放进了小田的信封中,给小巧的放进了小花信封中,就这样乱放了),仔细想想,就是第一次放对有4种(因为你可以小花给小花的,小巧给小巧,这样类推),然后第2个就不能是小花给小花了,必须乱放,就只有2种可能放法,剩下2个也不能放对,也乱放那就是1种,1种。所以综合起来就是4*2*1*1=8满足一个信对应一个信封的情况(放对的情况)除以各种乱放的24种(24种中8种肯能满足条件)就是1/3答案!多好”理解”
    2 0 回复 2019-05-11 16:22:23
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    鱼仔

    那就是这样,有4封信,那么首先先确认是那一封是正确的,这样就是从4封信中选出一种,是4种可能,然后剩下的三封,因为只有1封是正确的因而所有都必须装在错误的信封中,我们来假设我们选出的是A信封装的是正确的信,那么B信封中就只剩下装CD两种信的,因而是2中可能,而C信封就只能装D信,D信封也只能装C信,所以只有1封是对的可能一共是4*2*1*1=8,全部装信的可能是4的全排列也就是4*3*2*1=24,所以8/24=1/3
    3 1 回复 2018-11-30 09:21:02
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    我不是大珺

    排列问题,用数的
    0 0 回复 2018-09-14 13:06:35
  • 用户头像

    Clara少女

    那就是这样,有4封信,那么首先先确认是那一封是正确的,这样就是从4封信中选出一种,是4种可能,然后剩下的三封,因为只有1封是正确的因而所有都必须装在错误的信封中,我们来假设我们选出的是A信封装的是正确的信,那么B信封中就只剩下装CD两种信的,因而是2中可能,而C信封就只能装D信,D信封也只能装C信,所以只有1封是对的可能一共是4*2*1*1=8,全部装信的可能是4的全排列也就是4*3*2*1=24,所以8/24=1/3
    1 0 回复 2017-12-04 10:56:18
    • 评论用户头像

      Muzzle回复Clara少女

      为什么C信封只能装D信~~~C信封为什么不能装B信呢

      2 0 回复 2018-08-03 13:07:31

    • 评论用户头像

      Muzzle回复Clara少女

      明白了~~~~突然明白了

      0 0 回复 2018-08-03 13:19:04

  • 用户头像

    OoO

    先看总情况:第一封信可以选择四个信封,第二封可以选择3个(有一个被第一个选了),第三封信可以选择2个....则总情况为:4*3*2*1=24.问题是the probability that only 1 letter will be put into the envelope with its correct address。 注意only! 则假定第一个是对的,因为后面的信不能选择自己的信封(第一个已经选对了而题目说只能一个是对的)则剩下的3封信每封只能有2种选择,共有:2*2*2=8种 则概率为8/24即1/3
    2 0 回复 2016-11-06 17:19:32
    • 评论用户头像

      汪撕葱回复OoO

      则剩下的3封信每封只能有2种选择 你这句话错的!

      0 0 回复 2018-03-22 10:19:11

    • 评论用户头像

      默默回复OoO

      分子是,固定一种情况后,有6种情况

      0 0 回复 2018-05-16 10:01:44

    题号选择

    科目: 问题求解PS

    • 句子改错SC
    • 逻辑CR
    • 阅读RC
    • 数据充分DS
    • 问题求解PS
    • 综合推理IR

    来源: 破解版07

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