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问题求解PS-13196 【难度:600-650】 Time Cost
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If the sequence x1, x2, x3, …, xn, … is such that x1 = 3 and xn+1 = 2xn – 1 for n ≥ 1, then x20 – x19 =


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当前版本由 夕阳下的春日部 更新于2015-12-24 18:13:36 感谢由 夕阳下的春日部 对此题目的解答所做出的贡献。

标准做法是等式两边同时减1,得到 xn+1-1 = 2xn – 2=2(xn -1)
把右边除过去,得到(xn+1-1)/(xn -1)=2说明{xn -1}是等比数列,首项为2,公比为2
所以x20-x19=x19-1=2*219-1=219


题目讨论 (8条评论)

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  • 用户头像

    sql

    递归啊
    0 0 回复 2022-01-17 14:56:43
  • 用户头像

    570852r

    算两个出来然后对着答案找规律最快
    1 0 回复 2020-12-29 12:35:58
  • 用户头像

    720哥哥

    这不是数列吗 怎么被归类到排列组合了
    0 0 回复 2019-12-31 17:05:27
  • 用户头像

    187347fa

    X1=3,X2=5, X3=9, X4=17, X5=33。。。。,X2-X1=2=2^1, X3-X2=4=2^2, X4-X3=8=2^3, 则X20-X9=2^19
    2 0 回复 2019-11-25 20:15:58
  • 用户头像

    cindy710

    列出
    n=1 x1=3 
    n=2 x2=5 增加了2
    n=3 x3=9 增加了2?
    。
    。
    n=19 x19 增加了2^18 
    n=20 x20 增加了2^19
    
    x20- x19=增加的部分 2^19
    0 0 回复 2019-08-01 16:22:08
    • 评论用户头像

      cindy710回复cindy710

      列出 n=1 x1=3 ; n=2 x2=5 增加了2; n=3 x3=9 增加了2^2; 。 。 ;n=19 x19 增加了2^18; n=20 x20 增加了2^19; ∴ x20- x19=增加的部分 2^19

      0 0 回复 2019-08-01 16:23:03

  • 用户头像

    yamm

    x1=3=2+1,x2=5=2^2+1,x3=9=2^3+1,所以xn=2^n+1, x20-x19=2^20-2^19=2^19
    0 1 回复 2019-02-25 17:16:50
  • 用户头像

    Jiamu

    不应该是 2*19次方-1吗。。。
    0 0 回复 2018-10-25 21:50:08
  • 用户头像

    苏漾

    2*2的18方
    0 0 回复 2017-10-13 17:19:52
    题号选择

    科目: 问题求解PS

    • 句子改错SC
    • 逻辑CR
    • 阅读RC
    • 数据充分DS
    • 问题求解PS
    • 综合推理IR

    来源: GWD

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    题目信息

    3m20s

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    79.3%

    平均正确率

    • 题目来源1:GWD–TN24套

    该题由网友m9mncja提供

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