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问题求解PS-13422 【难度:680-700】 Time Cost
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Of the three-digit positive integers that have no digits equal to zero, how many have two digits that are equal to each other and the remaining digit different from the other two?


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当前版本由 借我借我一双慧眼吧 更新于2015-12-10 11:09:16 感谢由 借我借我一双慧眼吧 对此题目的解答所做出的贡献。

一个三位数的正整数

没有一个数位上是0

有多少个数是:其中两位数相等,剩下一位数不同?

1-9有9种可能 可以放在任意位置:那就是27种可能

剩下一位数就是8种可能

所以最后是27*8=216


当前版本由 斯德哥尔摩zzzzzzz 更新于2019-01-07 12:34:15 感谢由 斯德哥尔摩zzzzzzz 对此题目的解答所做出的贡献。
三位数,2位数相同,一位数和其他两个不同的,可能的位置关系是3种,ABB,BBA,BAB,每一种位置关系对应的可能性是8*9=72种(因为两个数字相同,可能性也一样,第三个数和其他两个不同),所以乘起来一共是72*3=216种

题目讨论 (15条评论)

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    欢乐多

    C(9.1)C(3,2)C(8,1)先从9个数字里面选1一个可以作为重复的数字,再选择三个位中的两个,最后一个要从剩下的8个数里面选1个
    0 0 回复 2022-07-24 18:35:13
  • 用户头像

    ziqi

    因为是数位的题,数字位子不同表达的意思不同,所以讲究排序,最后乘以三
    0 0 回复 2022-06-24 11:13:23
  • 用户头像

    追梦的猪猪

    假设有三个位置,其中两个位置的数字相同。第一步,先选两个位置相同的数字,这个数字有 9 种可能(1-9),即 C(1,9)。第三个数字在1-9之中排除前面已选的那个,也就是8个里面选一个C(1,8)。第二步,三个位置中选择哪两个位置的数字相等 ,或者选择哪个位置和其他两个不相等,即 C(2,3)= C(1,3)。最后把这两步相乘:C(1,3)C(1,9)*C(1,8)=3*9*8=216
    0 0 回复 2021-12-12 04:40:00
  • 用户头像

    追梦的猪猪

    假设有三个位置,其中两个位置的数字相同。第一步,先选两个位置相同的数字,这个数字有 9 种可能(1-9),即 C(1,9)。第三个数字在1-9之中排除前面已选的那个,也就是8个里面选一个C(1,8)。第二步,三个位置中选择哪两个位置的数字相等 ,或者选择哪个位置和其他两个不相等,即 C(2,3)= C(1,3)。最后把这两步相乘:C(1,3)C(1,9)*C(1,8)=3*9*8=216

    0 0 回复 2021-12-12 04:39:55
  • 用户头像

    FreddaHSU

    8*9*3=216种。
    先假设这个三位数为x11,后两位11有9种情况(11,22,……,99),x和后两位不相同,因此一共8*9种情况;11x和1x1同理,因此总共8*9*3=216种。
    1 0 回复 2021-12-02 15:46:37
  • 用户头像

    面包大王

    先选相同的一对数字:1-9九个数字选一个;剩下的不同的数字在1-9之中排除前面已选的那个,在八个里面选一个;再排序,共有三种情况:最后一个单独的数字1、排最前;2、排最后;3、排中间
    所以是C(1,9)*C(1,8)*3=9*8*3=216
    0 0 回复 2021-09-25 16:49:17
  • 用户头像

    308381xsis

    We have a three-digit integer: XXY.
    Choosing the digit for X - 9 ways;
    Choosing the digit for Y - 8 ways;
    然后第三个数必须在第一第二个数字里面选因为要相等其中一个吃(3 2)。然后三个数相乘:8*9*(3.2)
    1 0 回复 2021-03-01 06:35:08
  • 用户头像

    756278ryug

    为什么不能在九个里选两个数 再排序呢
    0 0 回复 2020-08-31 08:57:51
    • 评论用户头像

      207719lklq回复 756278ryug

      可以啊 c{9,2)*A(3,3)/A(2,2)

      0 0 回复 2021-05-16 17:35:26

  • 用户头像

    改个名字

    这解析讲的真烂
    2 1 回复 2020-03-19 17:34:37
  • 用户头像

    cindy710

    /为什么不是第一位数 任意选一个数字  C(1  9)
    第二位从剩下的八个任意选一个数字C(1  8)
    第三位数从第一位或者第二位任意选一个数字 C(1  2)???
    0 0 回复 2019-08-01 17:05:47
    • 评论用户头像

      cindy710回复cindy710

      因为位置关系,那个不同的数有选择权,其他两个相同的数选哪里 都是相同的 所以3个空位 C13 72*3=216 注意 这里没有说那两个相同的数要捆绑在一起 也不能用A33,因为A33 相同的两个数就会有重复的数出现

      0 0 回复 2019-08-01 17:08:01

  • 用户头像

    发愤图强

    还需要排序
    0 0 回复 2019-02-25 18:09:47
  • 用户头像

    Kath1230

    要两个digit相同,那么就是C91=9,这两个数已经定了,第三个数要与前两个数不同,那就是C81=8
    总共有72种,又因为位置关系,那个不同的数有选择权,其他两个相同的数选哪里 都是相同的 所以3个空位 C13  72*3=216 
    注意 这里没有说那两个相同的数要捆绑在一起 也不能用A33,因为A33 相同的两个数就会有重复的数出现
    1 0 回复 2019-02-13 21:16:02
  • 用户头像

    土拨鼠

    个位十位和百位上有两个数字一样(设为A),选择为9,另一数字不同(设为B),选择为8,则9*8=72种组合。而A和B的位置得区分,以B为例,B有三种位置选择(个位十位和百位),则72*3=216种。
    0 0 回复 2018-08-27 17:09:50
  • 用户头像

    默默哒

    1-9全部数字都有:9X9X9
    (含三位数各不相同;含三位数有两位相同;含三位数的个十百位数都相同):  
    1-9三个数字都不相同: 9X8X7 
    1-9三个数字都一样:9X1X1
    
    所以把全有减去三个数字都不同再减去三个数字都一样就只剩下了三位数中有两个位数是相同的了。
    
    9X9X9 - 9X8X7 - 9X1X1 =216
    2 1 回复 2017-10-04 08:20:42
  • 用户头像

    笑嘻嘻的小仙女

    不是很懂耶 我选了144.因为三位都不为零 有两位要一样  只能是百位和十位一样 或者 百位和各位 除去自己 例如11X 除去111 1X1也除去111 那每个数字一共是16.一共九个数字 不是144吗?求解答
    0 0 回复 2017-07-15 22:04:21
    • 评论用户头像

      朱大帅回复笑嘻嘻的小仙女

      哪来的16个

      1 0 回复 2018-10-13 20:03:47

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    科目: 问题求解PS

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