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问题求解PS-15618 【难度:700-730】 Time Cost
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【OG20-P180-224题】

The figure shown above consists of a shaded 9-sided polygon and 9 unshaded isosceles triangles. For each isosceles triangle, the longest side is a side of the shaded polygon and the two sides of equal length are extensions of the two adjacent sides of the shaded polygon. What is the value of a ?

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当前版本由 187769fqm 更新于2020-09-22 15:46:27 感谢由 187769fqm 对此题目的解答所做出的贡献。

【答案】A


【解析】设等腰三角形的两个底角为b°,a+2b=180。

因为9个等腰三角形的底角都相等,所以9个等腰三角形是相似的。

多边形外角和恒为360°,因此9b=360→b=40

从而,在三角形中,a+2b=180→a=100。



【知识补充】

1、多边形的外角和为360°

2、多边形的内角和为(n-2)×180°

3、多边形的对角线数量为n(n-3)/2



题目讨论 (10条评论)

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  • 用户头像

    499685skw

    每个三角形都是相似三角形,所以阴影部分的每个角都相等。一共有9个角,用公式(9-2)*180/9=140度,得三角形一个角40度,两个角80度,顶角a为100度。
    0 0 回复 2022-09-19 16:49:45
  • 用户头像

    Crystal8

    做错的原因是对多边形理解不深刻,不知道外角和这事
    0 0 回复 2021-11-23 17:55:07
  • 用户头像

    159705lcfl

    算五边形内角为什么不行,既然都是a
    0 0 回复 2020-10-15 19:09:47
    • 评论用户头像

      但行好事 莫问前程回复159705lcfl

      直接算五边形内角 其中一个并不是a

      0 0 回复 2021-09-24 09:20:15

  • 用户头像

    emily666

    多边形的外角和都是360,因此360/9=40,得出a=100
    0 5 回复 2020-03-13 19:36:03
    • 评论用户头像

      441420ztyf回复emily666

      多边形怎么都是360?是180*(边-2)

      0 0 回复 2020-08-13 05:42:44

  • 用户头像

    阿拉弟诺

    1.多边形内角和公式=180*(n-2) 每个角都相等,求的各个角度数为140,故a所在等腰三角形的各个角分别为40 40 100度
    2.多边形的外角和恒为360 所以外角40度 即三角形的底角40度
    1 0 回复 2019-12-16 17:50:41
    • 评论用户头像

      阿拉弟诺回复阿拉弟诺

      第一次来这个地方做题,笔记怎么发表了

      0 0 回复 2019-12-16 17:51:54

  • 用户头像

    Bcuqpbvu

    不一定要算内角。。多边形的外角和恒为360 所以外角40度 即三角形的底角40度
    1 0 回复 2019-08-12 13:45:24
  • 用户头像

    FallonNGAI

    shaded 9 sided  polygon 每个角都相等,求的各个角度数为140,故a所在等腰三角形的各个角分别为40 40 100度
    0 0 回复 2019-04-10 00:39:25
  • 用户头像

    乔治8198

    因为所有的底角都是相等的,所以九边形的所有内角也都是相等的,所以用内角和公式算出内角和,再除以9,再解题
    0 0 回复 2018-12-12 20:23:53
  • 用户头像

    张晓婧

    多边形内角和公式=180*(n-2)
    0 0 回复 2018-08-01 22:21:04
  • 用户头像

    Echo2018

    9边形内角和1260,除以9为140,所以其补角(A三角形底角)为40度,又因为等腰三角形所以另一个角也是40,A角为180-40-40=100。
    2 0 回复 2018-07-08 10:18:59
    题号选择

    科目: 问题求解PS

    • 句子改错SC
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    • 综合推理IR

    来源: OG18新题

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