中间图

Or

题库搜索>问题求解PS-17767

问题求解PS-17767 【难度:700-730】 Time Cost
收藏
报告题目错误
请选择错误类型:
请描述一下这个错误:

取消

建议使用官方纸质指南,查看对照完整题目

Let n and k be positive integers with k≦n. From an n×n array of dots, a k×k array of dots is selected. The figure above shows two examples where the selected k×k array is enclosed in a square. How many pairs (n, k) are possible so that exactly 48 of the dots in the n×n array are NOT in the selected k×k array?

  • 分析A选项 分析选校图标
    xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
  • 分析B选项 分析选校图标
    xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
  • 分析C选项 分析选校图标
    xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
  • 分析D选项 分析选校图标
    xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
  • 分析E选项 分析选校图标
    xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
暂无雷哥网文字解析
当前版本由 喵gmat700 更新于2019-11-08 17:27:53 感谢由 喵gmat700 对此题目的解答所做出的贡献。

这里要缩小一下范围
n+k  n-k加减对于奇偶性是没影响的,所以这两项同奇偶,因为相乘是48,所以不可能是两个奇数,所以是两个偶数,推出nk是同奇偶的。
但是48只有一个3,只可能是偶数×偶数,所以48分解之后的3肯定和一个2是在一起的,于是有三种可能性 2*24 6*8 4*12
再都带进去,三个二元方程组,都没问题


题目讨论 (12条评论)

用户头像
提交
  • 用户头像

    487126tr

    n^2-k^2=48有几个解
    将上式化为(n+k)(n-k)=48
    排除48的奇数因子,有48=2*24=4*12=6*8
    每个都可以带入,所以有三对nk
    0 0 回复 2022-11-12 20:45:03
  • 用户头像

    371715hkenr

    还是要把48先拆分到质因数乘积,不然列举真的容易漏数。 。
    0 0 回复 2022-08-13 11:23:27
  • 用户头像

    196309fxht

    (n - k) * (n + k) = 48
    计算48可以分解成多少个2数相乘的组合,48 因数分解:(2,2,2,2,3),可以分解成多少个两数相乘
    (2,24), (4,12), (8,6), (16,3)
    小的数=n-k,大的数=n+k,因为n-k+n+k=2n,n是整数,所以两数的和只能是偶数,去掉(16,3) 的组合,剩下3组。
    3 0 回复 2022-02-11 07:09:47
  • 用户头像

    Crystal8

    看错了题目(题目意思理解错误),在n*n内但不在k*k内,所以就是两者相减啊!!!(脑子好混乱啊,太久没练了
    3 0 回复 2021-12-09 16:26:48
  • 用户头像

    iamChloe

    6和8 怎么可以啊 n+k=8 n-k=6 算出来n<k,题目都不成立啊
    0 0 回复 2021-09-11 11:01:20
    • 评论用户头像

      iamChloe回复 iamChloe

      对不起 请无视 是我算错了

      1 0 回复 2021-09-11 16:01:51

  • 用户头像

    DavidMao

    NOT! NOT!
    0 0 回复 2021-09-08 19:54:30
  • 用户头像

    贾思敏

    n^2-k^2=48 
    (n+k)(n-k)=48 
    48=2*2*2*2*3 
    所以有组合(2*24),(4*12),(8*6),(16*3),(48*1) 
    
    又因为n^2和k^2奇偶性不变,n^2-k^2=48 里面n^2和k^2要为同奇同偶则为偶,所以(16*3),(48*1) 排除
    2 0 回复 2021-08-28 16:51:14
  • 用户头像

    1493908ix

    n^2-k^2=48
    (n+k)(n-k)=48
    48=2*2*2*2*3
    所以有组合(2*24),(4*12),(8*6),(16*3),(48*1)
    又因为nk必须为整数,排除(16*3),(48*1)
    0 1 回复 2020-11-05 18:18:45
  • 用户头像

    chicaicai

    竟然忽略了同奇数同偶
    2 0 回复 2020-06-30 14:21:56
  • 用户头像

    C韵

    如图可知,n²-k²=48 → (n+k)(n-k)=48
    48=1*48=2*24=3*16=4*12=6*8
    两个数相乘偶,则两个数均为偶或一奇一偶,但又因两个数由n、k加减所得所以只能同为偶
    因此排除1*48,3*16,剩下3种组合
    9 0 回复 2019-11-12 22:08:33
  • 用户头像

    ytt

    即,求n2 - K2 = 48=> (49,1), (64,16), (169,121). Alternatively, 把48拆出所有的factors. (13,11)这一组真的很容易漏掉 衰
    1 0 回复 2019-10-23 12:29:52
  • 用户头像

    leeleeleee

    看见这个图!!就想起平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)。 为啥想到,咱也不敢问。 找一找是谁乘一乘能得48,1/48,2/24,3/16,4/12,6/8.(n+k>n-k) 带进公式里瞅一瞅,谁能成立呢,嘻嘻
    4 1 回复 2019-10-19 01:43:55
    • 评论用户头像

      Thomasgo回复 leeleeleee

      整天嘻嘻嘻,负赞!

      0 0 回复 2019-10-31 09:39:10

    • 评论用户头像

      我要上700!!回复 leeleeleee

      难题300 全看你的解析了 感谢!

      0 0 回复 2020-10-22 20:03:35

    题号选择

    科目: 问题求解PS

    • 句子改错SC
    • 逻辑CR
    • 阅读RC
    • 数据充分DS
    • 问题求解PS
    • 综合推理IR

    来源: 难题300

    • 全部
    • OG20
    • OG20新题
    • OG19新题
    • OG18新题
    • OG18分册
    • OG17新题
    • OG16
    • OG12
    • 破解版12
    • 破解版08
    • 破解版07
    • GWD
    • 精选题库
    • OG18自测章
    • Manhattan
    • magoosh
    • 难题300
    题目信息

    3m15s

    平均耗时

    61.1%

    平均正确率

    该题由网友OANT3提供

    点击上传
    • 手机注册
    • 邮箱注册
    登录>







    关闭图标

    标题图

    • 图标

      知识库学习

      GMAT语法、逻辑、阅读、数学各单项备考知识点学习及测验
    • 图标

      在线做题

      包含GMAT各单项必考知识点题目、OG/PREP/GWD/雷哥讲义题目、难度650/680/700/730题库题目练习及题目解析
    • 图标

      在线模考

      语文套题/数学套题/全套仿真模考,包含GWD/PERP/精选模考等上百套套题模考
    • 图标

      在线测评

      适合5种不同基础的GMAT学员,测评后可自动出具分数报告及复习计划指导
    • 图标

      资料下载

      GMAT必备备考资料下载、鸡精下载、课程课件等免费下载
    • 图标

      课程学习

      注册会员后,可在GMAT课程区,选择免费直播课程及公开课程进行在线学习
    ×
    请你选择你要查看的模考成绩单
    立即开通 暂不开通
    加载图片
    网络异常