If m and n are positive integers. is n even?(1)m(m+2) +1=mn(2)m(m+n) is odd.答案解析-雷哥GMAT

数据充分DS-17837 【难度:700-730】

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If m and n are positive integers. is n even?

(1)m(m+2) +1=mn

(2)m(m+n) is odd.

A

Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
分析A选项
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

B

Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
分析B选项
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

C

BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
分析C选项
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D

EACH statement ALONE is sufficient.
分析D选项
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E

Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
分析E选项
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当前版本由 207869vzr 更新于2021-11-02 15:32:00 感谢由 207869vzr 对此题目的解答所做出的贡献。

条件1：整理得到m+1/m=n-2，因为n正为整数，所以m只能为1，n只能为4，充分
条件2：m(m+n)为奇数，则m为奇数，m+n也为奇数，即n为偶数，充分
答案为D

题目讨论（3条评论）

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小良冠二郎

這道題弔詭的地方在於condition 1（這就是為什麼該題難度在700 - 730），如果單單是心算，condition 1的情況會是：若m是even，那麼mn為odd，因此n為odd。但是如果你找個數字帶入進入，如m = 2， 你會發現n = 4.5；若m = 4，則n = 6.25。但m和n必須都是整數。因次，m是even這條路行不通。

0 回复 2023-05-26 18:32:27

小良冠二郎回复小良冠二郎

同樣的思路去代入m = 1，3，5...奇數，發現只有m=1是行得通。

0 0 回复 2023-05-26 18:34:23

1312189zkix

针对条件一做假设 1. 若m为偶数 那么m(m+2)+1就是奇数 且mn为奇数，因为m是偶数无论如何mn都需要成为偶数，那么假设1便不成立。
假设2.若m为偶数，那么m(m+2)+1就是偶数 且mn也为偶数，因为m为奇数，那么n就是偶数。
根据以上两种假设，n只有一种结果就是偶数。

0 回复 2021-12-16 21:23:23

167937so

（1）
【方法1】若m偶数 m(m+2)偶数，m(m+2)+1是奇数，而右边m已经是偶数了，mn肯定偶数所以不成立；当m奇数 m(m+2)奇数，m(m+2)+1偶数，右边n必然是偶数所以成立
【方法2】m^2+2m+1=mn  --> (n-m)m=2m+1, 2m+1必然是奇数，则n-m和m都得是奇数，则得到n必然是奇数
【方法3】整理得到m+1/m=n-2，因为n正为整数，所以m只能为1，n只能为4，充分 
（2）两个正整数乘积为奇数，则这两个数都是奇数，所以m，m+n都是奇数，所以n是奇数，充分

1 回复 2021-08-03 16:52:13