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问题求解PS-17876 【难度:700-730】 Time Cost
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If Whitney wrote the decimal representations for the first 300 positive integer multiples of 5 and did not write any other numbers how many times would she have written the digit 5?

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当前版本由 265611yraoq 更新于2019-10-29 12:11:15 感谢由 265611yraoq 对此题目的解答所做出的贡献。

个位数为5的有150个:因为5的倍数结尾为5或者0 且个数1/2概率为5 则300/2=150
十位数为5的有30个(15•2):因为十位数为5的时候个位数只会为5or0,说明当百位数固定的时候十位数为5只有两种情况50和55,则前面千位数(如果有)和百位数就是:0,1,2,3,...,14 即15种情况,所以是15•2
百位数为5有21个: 500-599里有20个五的倍数,再加上1500这个 共21个。    综上所述:201个


题目讨论 (22条评论)

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    179868tifx

    错了不知道多少次
    0 0 回复 2022-11-21 21:10:36
  • 用户头像

    189491yaam

    这道题下面讲的很乱,首先要知道1到300分别乘以5,就是从5到1500,每隔5写一个,展开就是5,10,15…..,1500,这时候,要算一共写几遍5,分成数位来看,先看个位:五的倍数个位要么是5要么是0,所以300个数字里有一半的个位是5,也就是150个
    再看十位:在1到100里,5的倍数,十位还有5的只有50和55,100到200里是150和155,由此可见,每一百个数字里,只有两个十位有五的,分别是x50和x55,因为1500里一共15个100,所以1500里有15乘以2等于30个十位有五的
    
    再看百位:百位是最好算的,因为只有500到600之间的数是5在百位上的,大概是这样的500,505,510…595,每500到510里面有两个,510到520里面有两个,所以一共有2乘以10是20个
    
    最后看看开头和结尾,因为刚才算百位的五的时候,只算了500到600之间的,还有1500是300乘以5,这个数字没算,所以再加上一个
    是150+30+20+1=201个
    8 0 回复 2022-07-07 08:46:44
  • 用户头像

    180687pkqh

    300个5的倍数 [5,1500]
    
    该数为abcd
    
    d个位数:300个数里面,d只能为0/5,5的个数为一半,有150个。
    c十位数:[1,100]只有50,55这两个数的c为5,所以[1,100]有2个,类推[1,1500]有15段,15*2=30个。
    b百位数:只有[500,595]和1500的b为5。[500,599]有20个数都是5的倍数[(595-500)/5+1=20个],有多少个这样的数,b位就有多少个5。所以有20个5。1500只有1个5。加起来为21个。
    a千位数:木有。
    总=150+30+21=201个。
    9 1 回复 2022-05-22 11:49:38
  • 用户头像

    送我上700

    等差数列求出5-1500范围,个位为0/5;按位数讨论;一位数1个;二位数9+1*2=11个;三位数9*10+9*2+10*2=128个;四位数10*5+5*2+1=61个;1+11+128+61=201个
    (2分钟算的出个鬼啊!)
    1 0 回复 2022-03-06 22:53:56
  • 用户头像

    229813acby

    就没看懂题。。。。完全没看懂!!!!!!!!!!
    1 0 回复 2022-02-27 09:39:07
  • 用户头像

    174634p

    问的是有多少个5而不是有多少个这个数字,因此不考虑重复数字
    1 0 回复 2022-01-25 22:03:51
  • 用户头像

    734893yczj

    我自己有个算法,因为看了其他同学的解释,其实有时候很容易因为5的重复而多算或者少算
    解法如下:
    1:该数字是个位数:则该数为5(一个5)
    2:该数字是十位数:
        (1) 该十位数只有一个5: 第一种:  5 在个位; 十位可以是(1-9,除了不选5)共8个5
                                                   第二种:5 在十位;个位只能是0(因为是5的倍数),共一个5。
        (2)该十位数字只有两个5 :即 55 ,所以  2 个5.
           综上:共8+1+2=11个5
    3:该数字是百位数:
        (1)只有一个5 :
                             1. 5在个位: 8*9=72个5(百位不能是0/5,个位不能是5)
                             2. 5在十位:8*1=8 个5(百位不能是0,个位只能是0)
                             3. 5在百位:9个5(十位不能是5,个位只能是0)
        (2)只有两个5:
                              1. 百十位是5,即个位必须是0 即550 共一种
                              2. 百个位是5,即十位不能是5,共9种
                              3. 十个位是5,即百位不能是0/5,共8种,
                              以上三种合计共19种,每种2个5,所以有36个5.
        (3)只有3个5:即555,共3个5.
         综上:共72+8+9+36+3=128个5
    4. 是四位数字:
       (1)1500 一个5
       (2)10xx /11xx/12xx/13xx/14xx 与上面的个位数情况和十位数情况一致,所以为12*5=60个5
    累计:1+11+128+1+60=201 个5.
    看起来比较麻烦,但是思路很清晰。
    5 0 回复 2022-01-04 12:58:14
  • 用户头像

    313929lm

    看 Go800 的方法
    第一步:找出数列并写出来:等差数列an=5+(300-1)*5=1500,即为5,10,15,20... 1500。
    
    第二步:分个十百千位进行讨论:
    
    个位数为5的情况即:_ _ _ 5。前面3位数有0到149,共150个;
    十位数为5的情况即:_ _ 5 X,前面两位数有0到14种,共15个,这里的X可以为0或者5,所以共15*2=30个
    百位数为5的情况即:_ 5 X Y,当Y为0,X有0-9个数,即10个数;当Y为5,X有0-9个数。这里就有20个数。最后加上1500这个数,共21位数。
    
    综上:150+30+21=201
    11 0 回复 2021-12-10 00:15:55
  • 用户头像

    今天正确率高了吗!

    一共有300个5的整数倍的数。最大是300x5=1500
    (1)个位5出现:是每隔2个出现一次(05,10,15),所以300/2=150个
    (2)十位5出现:50=5*10(55),150=5*30(155)——每隔20个(50到150相差20个数)出现2次。300/20=15,15*2=30个
    (3)百分位出现5:500-595【(595-500)/5 +1= 20个】,1500中百分位也有一个5——共21个
    150+30+21=201
    1 0 回复 2021-10-19 11:26:17
  • 用户头像

    213554vyol

    个位数为5:150个
    十位数为5:50 150 250 。。。15个    55 155 255 .。。。 15个    共30个
    百位数为5:500 510 520 .。。 590 10个   505  515 525.。。595 10个   1500 1个
    共201个
    1 0 回复 2021-10-17 13:09:04
  • 用户头像

    RON选之女

    个位5在1,3,5等倍数时出现,每两个出现一次,300/2=150个;十位5每20个倍数出现两次,如5*10,5*11,5*30,5*31等,有300/20*2=30个,百位5在5*100~5*119和1500时出现,有21个。所以150+30+21=201个。
    1 0 回复 2021-10-11 15:06:10
  • 用户头像

    贾思敏

    做题反思:这道题,我二刷了,还是差点算错了,在【500,600)这个范围中,做题还是要仔细一点认真一点细心一点!
    
    这道题我男朋友提供给我了一个思路。
    
    ①首先列出0-100中出现5的数字:05、15、25、35、45、50、55、65、75、85、95(共有12个5)
    ②分取值范围:
    在【0,500)中,共有12*5=60个5
    在【500,600)中,除了有12个5和11个5(个位数和十位数上的5的个数总和,例如:505,515,525,535,545,550,555,565,575,585,595)外,还有500,510,520,530,540,560,570,580,590这里面的9个5,所以这个范围总共有:12+11+9=32个5
    在【600,1000)中,共有12*4=48个5
    在【1000,1500)中,同第一个取值范围一样(只不过前面多了1而已):共有60个5
    在1500中,有1个5
    ③综上,共有60+32+48+60+1=201个5
    1 0 回复 2021-10-07 13:02:26
  • 用户头像

    209038l

    its hard....
    4 0 回复 2021-07-29 17:02:35
  • 用户头像

    170177octb

    写5的前300个正整数的倍数,会写到多少次5这个数字? 即1—1500里找5出现的个数
    0 0 回复 2021-07-15 22:43:30
  • 用户头像

    162466yocym

    这题考场时间来不及的话,盲猜应该在186和201之间蒙一个。
    1 0 回复 2021-07-12 23:56:38
题号选择

科目: 问题求解PS

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  • 问题求解PS
  • 综合推理IR

来源: 难题300

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题目信息

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